黎曼猜想被证明了?很可能只是逗大家玩

  • 时间:
  • 浏览:0

你你这一 中秋,关心学术的小伙伴们看到的最多的消息共要 假若英国数学家Michael Atiyah爵士表态自己证明了黎曼猜想。

将会这是真的,Atiyah爵士将不仅获得由克雷数学研究所悬赏的一百万美金奖励,更是他自己的至高荣誉和整个数学界的狂欢。

然而,根据亲戚亲戚朋友 目前的了解,Atiyah爵士极有将会是在自娱自乐逗亲戚亲戚朋友 玩……

黎曼函数和黎曼猜想简介

亲戚亲戚朋友 这几天应该被动恶补了不少黎曼函数和黎曼猜想的介绍了,这里还是不厌其烦地再简单说下。

首先算是穷级数 ζ(s) :

当s取1时,它假若调和级数1+1/2+1/3+1/4+...,算数意义上不收敛。s=2时,级数收敛于π2/6。等等。当s的取值为复数s=x+iy时,它会把复平面上的点s(x,iy)映射到另其他s'(x',iy')。

亲戚亲戚朋友 注意到你你这一 级数要求s的实部大于1(x>1),或者你你这一 级数不收敛,也就没法 亲戚亲戚朋友 熟悉的数值和结果。

 ζ(s)在复平面上的图像,Re(s)>1,此时图像全每种布在Re(ρ)=1/2线的右侧。图源3blue1brown

黎曼函数是ζ(s)在整个复平面的解析延拓,将s的定义域扩展到整个复平面。(值得说明的是,解析延拓是有有一种非常强的约束。将会一八个多函数处在解析延拓,没法 解析延拓的结果是唯一的。

在这里 ζ(s)的解析延拓刚好展现出了仿佛对称的样式,而删改都是先做了一八个多对称或者把它称为解析延拓)



黎曼函数在整个复平面上的图像。图源3blue1brown

黎曼在提出黎曼函数时轻松地发现,当s取负偶数整数时,函数值为零,没法 s=-2n(n为自然数)就被称为黎曼函数的平凡零点(平凡表示没哪几个难度的、很容易理解的)。

一并,在解析延拓后的方程中带入s=-1,得到1+2+3+4+...=-1/12;带入s=-3,得到1+23+33+43+...=1/120。原来的结果并删改都是亲戚亲戚朋友 熟悉的1+1=2那样的算数和,它假若揭示了等号左边和右边的式子有有有一种亲戚亲戚朋友 还不删改理解联系。

另其他零点就没没法 普通了(非平凡零点),它们是复数,或者有耐人寻味的分布规律。黎曼在1859年《论小于给定数值的素数个数》论文中提出了一八个多命题:

命题一,认为非平凡零点都处在Re(ρ)=0到Re(ρ)=1的条状区间内

命题二,认为几乎所有非平凡零点都处在 Re(ρ)=1/2的直线上,这条线也被称为临界线

命题三,黎曼谨慎地猜测有将会所有非平凡零点都处在 Re(ρ)=1/2的直线上

Re(ρ)=1/2经黎曼函数变换后的曲线的一每种。它弯弯曲曲无数次穿过了函数值为0的点——通过图像亲戚亲戚朋友 也都要能 直观猜测黎曼函数算是穷多个非平凡零点在Re(ρ)=1/2的直线上。图源3blue1brown

亲戚亲戚朋友 应该还听说过黎曼函数揭示了素数的精细分布规律,限于本文作者学识有限这里暂不介绍,有兴趣的同学欢迎自行百度卢昌海的《黎曼猜想漫谈》。

黎曼猜想证明的进度

黎曼的这篇论文发表于1859年。当时的数学家不为什喜欢发论文,亲戚亲戚朋友 发表的成果假若自己所有研究中的经太粗 思熟虑、有充足的论据支撑的一小每种。黎曼在当时也是领先于时代的数学家,以致于他的论文发表后,当时的其他数学家连他提出的命题一和二都认为假若黎曼的单方面幻想(黎曼在文中则是由非常肯定的语气提出的)。

将会黎曼猜想的难度之高,数学界做出进展的传输传输速率极为迟缓,甚至有观点认为“将会黎曼是错的,亲戚亲戚朋友 的日子反倒会好过其他”。

论文发表46年后,数学界终于证明了命题一;73年后,另一位德国数学家Siegel下发黎曼仅存的手稿,让黎曼当时演算零点所用的公式重见天日(并命名为Riemann-Siegel公式),一并震惊了整个数学界,将会你你这一 公式比73年后数学家们所用的公式时需先进;数学界也更加为黎曼的思想以及猜想的前瞻性所折服。

借着你你这一 公式,随后的数学家与计算机科学家们用计算的最好的方式加以验证,将会验证了超过前60 亿个非平凡零点删改都是临界线上——但数学毕竟删改都是经验科学,这太大能证明第一八个多命题正确。

第八个命题(几乎都处在临界线上)的证明则推进到“共要 有40%的非平凡零点在临界线上”,就再也没法 新的进展了。黎曼猜想,尤其是命题三,仍未得到证明。



一窥前1八个非平凡零点

回过头来想想黎曼给出一八个多命题时的态度,对命题一、二,是十分肯定的预期;而命题三,他也只敢谨慎地猜测。

160 年过去了,数学家们几乎都相信黎曼猜想是正确的,但还没法 人追到严格的证明。

对于黎曼猜想,数学界有两句调侃:“将会魔鬼与一位数学家做交易,允许他用灵魂交换一八个多命题的证明,那他共要 率会选择黎曼猜想的证明”,以及“将会60 0年后黎曼活过来了,他要问的第一件事假若黎曼猜想证明何时能 能 ?”足见黎曼猜想的崇高地位。

实际上,数学界将会有其他新的理论和公式是建立在假设黎曼猜想正确的基础上的,黎曼猜想一旦证明也是对亲戚亲戚朋友 的莫大的鼓舞。

当今的数学家们直觉上就不相信Atiyah爵士

经过刚才的背景介绍,亲戚亲戚朋友 想必对黎曼猜想证明的难度将会有所感受。简单明了的证明最好的方式将会处在,事先一百多年中的数学家,包括极具远见的黎曼自己删改都是极大的将会直接发现它。

以近几十年来证明的重要数学猜想而言,Perelman证明Poincare猜想,三篇论文用了将近70页,而张益唐在给出孪生质数猜想的估计时也写了将近60 页。

而Atiyah爵士展现出来的是:一篇长度为5页的论文预印本,其中引用的介绍Todd函数的论文也都要能要能 17页。以及,介绍自己证明过程的演讲中,关于证明过程有有一种的PPT都要能要能 一页。



Atiyah爵士演讲中用到的一页PPT

只凭证明长度, Atiyah爵士就收获了大多数数学家的质疑。

另其他也引起了直觉上的质疑的是,出生于1929年的Atiyah爵士如今将会89岁高龄。纵观整个数学史,尚无一位数学家在没法 高龄做出你你这一 级别的成果。

Atiyah爵士实在证明了Atiyah-Singer指标定理(被誉为上个世纪微分几何中最重要的定理)并获得了菲尔兹奖与阿贝尔奖,但一方面他是研究几何/解析几何的,黎曼猜想则属于复分析与数论,处在不同的数学领域。

自己面,据数学博士、前浙大物理学博士后@贼叉(新浪微博)回忆,“老头在几年前嚷嚷着自己证明了6维球面上没法 复底部形态最后却不了了之”,他认为这次表态的大新闻将会仍然是闹笑话。

表态大新闻在如今的数学界也删改都是稀罕事,前几日尼日利亚一位数学教授也表态证明了黎曼猜想,浙江大学一位YinYueSha发布了一份一页长度的黎曼猜想证明,而日本数学教授望月新一表态证明ABC猜想直到现在也尚未令人信服。

这删改都是一份严谨的证明

除了直觉上对“Atiyah爵士证明了黎曼猜想”的质疑,针对证明过程有有一种合理性的质疑也将会一个劲出显——这才是真正致命的。

根据@贼叉介绍,阅读5页的预印本以及17页的介绍Todd函数的引用论文后,他表示:

事实上,老头证明的关键假若在于使用了一八个多他称之为弱解析函数的Todd函数。

亲戚亲戚朋友 follow了他参考文献中的第二篇论文:THE FINE STRUCTURE CONSTANT,粗粗读完论文事先,我感觉:

这哪儿是论文啊,这假若一部数学史啊!

在整个17页的论文中,涉及到Todd映射的核心内容在3.4。从Todd映射的构造来看,这是一八个多从复数到复数的映射,或者是个宽度的非线性映射。

他给出了一八个多希尔伯特空间上的Clifford代数的无限张量积的弱闭包,你你这一 弱闭包取自一八个多希尔伯特空间的张量积。你你这一 希尔伯特空间上的Clifford代数的迹诱导出了闭包上的迹,你你这一 闭包的中心通过一八个多同构映射的复合能和复数域同构,原来就完成了Todd映射的构造。

中间又介绍了Todd多项式的构造。

或者为什利用Todd映射和Todd多项式呢?

反正我是没找到。

看到前面你你这一 堆术语,估计将会许多人想打我了,让我打个比方吧。

说:理论上青铜能做工艺品,你给我做个后母戊方鼎。

工具?略

为什做?略

。。。

老头共要 假若玩了没法 个把戏。

他把为哪几个Todd映射要能用于黎曼猜想的证明给。。。略了,我都要能要能 表示哭笑不得。

数专学 一门及其注重严谨性的学科,推理过程的每一步删改都是给出严谨的证明,尤其都要能 越重要的地方越略过。在 @贼叉看来,你你这一 证明九成九是不行的……

另一位科学松鼠会的@科普君XueShu(新浪微博)也给出了自己的意见。根据他的解读,Atiyah爵士假定他提出的你你这一 弱解析函数Todd函数的有有一种极限等同于物理学中精细底部形态常数 α的倒数,共要 尝试用你你这一 描述光速、单个电子携带电荷数量、普朗克常数之间关系的物理学常数的取值解释复解析函数的非平凡零点的处在规律。

实在精细底部形态常数 α实在有奇妙的性质,比如它的取值不依赖基本单位大小的选择,或者目前也没法 找到对它的取值 1/137.03599913的好的理论解释,自己面事先也在其他间题中处在物理学最好的方式和纯数学最好的方式处在联系的例子,但你你这一 跨领域的强加联系,未免带来有有一种“用量子纠缠得出小孩感冒了都要能 针灸扎他妈妈”的民科感。

@科普君XueShu还补充道:

“(精细物理常数)上个世纪刚发现的事先,太大太大物理学家都想从数学宽度给出一八个多解释和推导,但随后种种证据表明你你这一 想法删改不靠谱,早将会被扔进了历史的垃圾堆,实在目前依然是民科们放飞自我的重灾区。

没想到这次又被Atiyah给翻出来了,还作为一八个多著名数学猜想证明的重要基础。 

实在这也倒不奇怪,将会Atiyah自己是晚年才现在开始正式学习物理的,他的物理直觉是臭名昭著得差。他一个劲突发奇想自以为发现了除理某个物理学间题的关键,从物理学家的宽度看,跟网上常见的民科言论基本没哪几个差别。但凡很糙物理学素养的人都能看出其中的荒谬。不过作为他的学生的著名理论物理学家兼数学家爱德华威腾倒是每次都细心地列出一堆理由告诉他为哪几个哪几个想法行不通。每条理由都直击要害,奈何Atiyah至今仍执迷不悟。”

“数学大帝”丘成桐今天也在“数理人文”公众号发表原创文章表示:“我问过一批专家,亲戚亲戚朋友 都说这篇文章没法 提供一般数学家要求的严格性的定理证明……阿蒂亚教授的论点极为牵强,看都要能 它的物理或数学上的意义。……有事先不完备的证明也会包含启发能力,或者我还没法 看到这篇文章的启发能力。”

几乎选择的闹剧

说到这里,亲戚亲戚朋友 几乎将会都要能 选择 Atiyah爵士并不难 证明黎曼猜想,还惦记着那一百万美金奖励的同学都要能 先喘口气了。但除了吃瓜和感到滑稽之外,相信太大太大同学都借机重新温习了复分析和级数的知识(比如雷锋网AI科技评论的编辑们自己),也对数学领域内其他有趣的最好的方式和猜想有了新的认识;最棒的情形当然是重新发现学习数学的乐趣了。

Atiyah爵士的名誉倒是不时需亲戚亲戚朋友 担忧,他凭现有的成果和奖项就都要能 继续名垂青史。而亲戚亲戚朋友 继续一边重新学习数学,一边期待真正严谨的、经得起检验的黎曼猜想证明一个劲出显。

文末推荐一八个多关于黎曼函数的科普读物:

数学科普媒体3Blue1Brown的黎曼猜想介绍视频:https://www.bilibili.com/video/av8726217

卢昌海《黎曼猜想漫谈》系列博客。

微信公众号搜索"

驱动之家

"加关注,每日最新的手机、电脑、汽车、智能硬件信息都要能 让我一手全掌握。推荐关注!【

微信扫描下图可直接关注